115年 - 115 國營臺灣鐵路股份有限公司電務處甄試 第 9 階-技術員-電機：自動控制概要#143959

科目：台鐵◆自動控制概要 | 年份：115年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：台鐵◆自動控制概要

選擇題 (50)

1. 終值定理無法適用於下列何種系統？ (A) 穩定系統 (B) 含右半平面極點系統 (C) 一階系統 (D) 二階系統

2. 下列哪一個 Z 轉換系統是穩定的？ (A) 極點在|z|>1 (B) 極點在|z|=1 (C) 極點在|z|<1 (D) 零點在|z|<1

3. 狀態回授極點配置後，下列哪一項不會改變？ (A) 系統的閉迴路極點 (B) 系統的暫態反應 (C) 系統的可控性 (D) 系統矩陣 A 的特徵值

4. Routh 表中，第一欄的符號變化次數代表： (A) 左半平面極點數 (B) 系統階數 (C) 虛軸極點數 (D) 右半平面極點數

5. 對於一個標準負回授系統，其根軌跡的起點與終點分別為？ (A) 起於閉迴路極點，終於閉迴路零點 (B) 起於開迴路極點，終於開迴路零點或無限遠 (C) 起於原點，終於無限遠 (D) 起於虛軸，終於實軸

6. 在二階控制系統中，請問下列敘述何者正確? (A) 當阻尼比 ζ為 1 時，有相異的負實根。 (B) 當阻尼比 ζ減少時，系統響應將有較小振盪。 (C) 延遲時間td與阻尼比 ζ成反比。 (D) 增加自然頻率Wn將降低延遲時間 td和上升時間tr 。

7. 奈奎斯特(Nyquist)準則主要用於？ (A) 時域分析 (B) 穩定性判斷 (C) 穩態誤差 (D) 系統建模
8. 一個系統的「極點（Pole）」是指轉移函數G（s）的下列何者？ (A) 分母多項式等於零的根 (B) 分子多項式等於零的根 (C) 系統增益等於 0 的頻率 (D) 系統輸出為零的時刻
9. 在標準二階系統中，品質因數（Quality Factor）Q 與阻尼比（Damping Ratio） ζ 的關係為何？(A) Q = 2ζ (B) Q = ζ 1 (C) \(Q = \frac{1}{2\zeta}\)(D)\(Q = \frac{1}{\zeta^2}\)

10. 當二階系統的阻尼比滿足 0<ζ<1 時，系統的步階響應屬於： (A) 過阻尼 (Overdamped) (B) 臨界阻尼 (Critically Damped) (C) 欠阻尼 (Underdamped) (D) 無阻尼 (Undamped)
11. 當二階系統的特徵方程式具有兩個相異的負實數根時，該系統的步階響應屬於何種類型？
(A) 欠阻尼（Underdamped）
(B) 臨界阻尼（Critically Damped）
(C) 無阻尼（Undamped）
(D) 過阻尼（Overdamped）

12. 在系統型態 (System Type) 的定義中，若開路轉移函數 G(s)H(s) 在 s=0 處有一個極點 (Pole)，則該系統為： (A) Type 0 系統 (B) Type 1 系統 (C) Type 2 系統 (D) Type 3 系統
13.二階系統若在閉迴路轉移函數中加入一個位於左半平面的零點（Zero），通常對暫態響應有何影響？ (A) 上升時間變短，但超越量可能增加 (B) 上升時間變長，且超越量一定為 0 (C) 只影響穩態誤差，不影響暫態 (D) 一定使系統由穩定變不穩定
14.若一個系統的特徵方程式有一個根為\(s=2+j_{3}\)，則該系統的穩定性為何？ (A) 穩定，因為該根含有虛部 (B) 穩定，因為該根的大小大於 1 (C) 不穩定，因為該根的實部為正 (D) 臨界穩定，因為該根為複數

15.若系統的特徵方程式為s2+4=0 ，則該系統的穩定性為何？ (A) 穩定 (B) 不穩定 (C) 臨界穩定 (D) 無法判斷

16.根軌跡 (Root Locus) 具有共軛對稱性 (Conjugate Symmetry)，其原因為何？ (A) 因為增益 K 只取正實數值 (B) 因為特徵方程式的係數皆為實數，複數根必以共軛對出現 (C) 因為漸近線角度的計算具有對稱性 (D) 因為開迴路極點一定對稱於實軸
17.關於開迴路控制（Open-Loop Control）與閉迴路控制（Closed-Loop Control）的差異，下列何者正確？ (A) 開迴路可自動修正誤差 (B) 閉迴路不需要感測器 (C) 閉迴路用回授修正誤差 (D) 開迴路一定比閉迴路不穩定
18.為了增加相位邊限（Phase Margin，PM）以改善暫態響應，常使用領先補償器 （Lead Compensator）。若領先補償器的轉移函數為Gc(s)=K$\frac{s+z}{s+p}$，下列關於零點 z 與極點 p 之關係何者正確？ (A) z > p (B) z < p (C) z = p (D) 與增益 K 有關，無固定關係

19.若系統同時需要改善暫態響應並降低穩態誤差，下列何者為最適合的補償策略？ (A) 僅使用領先補償器 (Lead Compensator) (B) 僅使用落後補償器 (Lag Compensator) (C) 使用領先-落後補償器 (Lead-Lag Compensator) (D) 僅放大增益 K

20.從頻域設計的觀點來看，PD 控制器的特性最接近下列何種補償器？ (A) 領先補償器 (Lead Compensator) (B) 落後補償器 (Lag Compensator) (C) 領先-落後補償器 (Lead-Lag Compensator) (D) 純積分補償器 (Integral Compensator)

21.在狀態空間表示法中，系統的特徵值 (Eigenvalues) 等同於下列哪一項？ (A) 系統的零點 (Zeros) (B) 系統的阻尼比 (Damping Ratio) (C) 系統的增益 (Gain) (D) 系統的極點 (Poles)
22.在狀態空間模型中，若可控性矩陣（Controllability Matrix）的秩等於系統狀態數 n，代表下列何者？ (A) 系統一定為 BIBO 穩定 (B) 系統所有極點都位於虛軸上 (C) 系統輸出必定等於輸入 (D) 任意初始狀態都可由適當輸入在有限時間內被驅動

23.關於可觀性 (Observability) 的判定，下列敘述何者正確？ (A) 只要 D=0，系統必可觀 (B) 可觀性與 A 矩陣無關 (C) 若可觀性矩陣秩為 n，則可由有限時間的輸入/輸出資料重建初始狀態 (D) 可觀系統必定沒有零點

24.在系統中引入「開迴路零點」，通常會對根軌跡產生何種影響？ (A) 吸引根軌跡向左移動，增加系統的穩定度與響應速度 (B) 排斥根軌跡向右移動，使系統容易不穩定 (C) 對根軌跡完全沒有任何實質影響 (D) 導致漸近線條數大幅增加
25. 對於一個欠阻尼的二階系統，若希望減少其最大超量（Maximum Overshoot），應該採取下列何種做法？
(A) 減少系統的阻尼比
(B) 增加系統的阻尼比
(C) 提高輸入訊號的振幅
(D) 增加系統的自然頻率

26. 系統的「調整時間(Settling Time)」若以 2% 誤差準則來看，對於一階系統大約等於幾倍的時間常數 τ？ (A) 1τ (B) 2τ (C) 4τ (D) 5τ

27. 「相位落後補償器(Phase-Lag Compensator)」在系統控制中的主要目的是什麼？ (A) 大幅改善系統的暫態響應速度 (B) 提高系統的高頻增益 (C) 利用其低頻高增益特性，在不破壞暫態穩定度的前提下改善穩態誤差 (D) 用來替代速度回授
28. 當控制器因致動器硬體限制（例如馬達電壓飽和、閥門全開）而達到輸出極限，若此時積分控制持續累積，會導致系統在反向調整時產生嚴重的超量與延遲，此現象稱為什麼？ (A) 頻率混疊（Aliasing）(B) 積分飽和（Integral Windup）(C) 共振（Resonance）(D) 阻尼過載
29. 關於拉氏轉換的「終值定理」，若要使用它來求取系統的穩態值，系統必須滿足下列何種條件？ (A) 所有極點皆位於右半 s 平面 (B) 特徵方程式的所有係數皆為負 (C) sF(s) 的所有極點皆位於左半 s 平面，且在虛軸上最多只能有原點處的單極點(D) 系統必須為非線性系統

30.與開迴路控制系統相比，閉迴路控制系統最顯著的優點是什麼？ (A) 系統架構較簡單，成本較低 (B) 絕對不會發生不穩定的現象 (C) 能有效降低系統參數變化或外部擾動對輸出的影響 (D) 不需要感測器即可運作
31.當工程師需要分析高鐵或台鐵列車在特定速度附近的動態特性時，由於實際系統通常具非線性，一般會採用何種數學方法在工作點附近進行簡化？ (A) 傅立葉級數展開 (B) 泰勒級數展開並取線性項（線性化） (C) 留數定理 (D) 卷積積分

32. 當二階系統處於過阻尼(ζ>1)狀態時，其特徵根在 s 平面上的分佈為何？ (A) 兩個相異的實數根 (B) 兩個共軛複數根 (C) 兩個相等的實數根 (D) 兩個位於虛軸上的根

33. 在一階系統\(G(s) = \frac{1}{\tau s + 1}\)中， 參數 τ 稱為時間常數。當時間 t=τ 時，單位階梯響應已達到其穩態值的多少百分比？ (A) 50% (B) 63.2% (C) 98.2% (D) 100%
34.某型別 0（Type 0）的單位回授控制系統，在其輸入為單位階梯訊號時，其穩態誤差（Steady-State Error）為何？（其中kp為靜態位置誤差常數）(A) 0 (B) ∞(C)$\frac{1}{kp}$(D)$\frac{1}{1+kp}$
35. 系統的「上升時間（Rising Time）」在欠阻尼系統中通常定義為輸出響應第一次到達穩態值所需的時間，而在過阻尼系統中通常定義為何？ (A) 從穩態值的 0% 上升到 50% 的時間 (B) 從穩態值的 10% 上升到 90% 的時間 (C) 從穩態值的 0% 上升到 100% 的時間 (D) 響應達到最大峰值的時間

36. 下列哪一種系統不能直接使用羅斯-赫維茲準則來判斷其絕對穩定性？ (A) 三階線性連續系統 (B) 含有純時間延遲(如\(e^{-Ts}\) )的連續系統 (C) 具有實數係數的多項式系統 (D) 二階閉迴路轉移函數系統
37. 若特徵方程式中缺少某個因次（例如\(s^3 + 3s + 2 = 0\)，缺少 \(s^2\) 項），且其他係數皆為正，則該系統的穩定度為何？ (A) 必定穩定 (B) 必定不穩定或臨界穩定 (C) 必定是臨界阻尼 (D) 必定無阻尼
38. 若開迴路轉移函數為\( G(s)H(s) = \frac{k}{s(s+2)(s+4)} \)，則該系統根軌跡的漸近線有幾條？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
39. 若開迴路轉移函數為\(G(s)H(s) = \frac{k}{s(s+2)(s+4)}\)，其漸近線與實軸的夾角分別為何？ (A) 90°，270°
(B) 45°，135°，225°，315°
(C) 60°，180°，300°
(D) 0°，120°，240°

40. 當根軌跡跨越虛軸進入右半 s 平面時，代表系統此時處於何種狀態？ (A) 穩定度提高 (B) 由穩定變為不穩定 (C) 響應速度變快 (D) 穩態誤差消除
41. 在波德圖中，振幅通常以分貝（dB）為單位，若某系統的增益大小為 100，轉換為分貝後應為多少 dB？ (A) 10 dB (B) 20 dB (C) 40 dB (D) 100 dB
42.「相位邊限（Phase Margin，PM）」的數學定義為下列何者？（其中Φg為增益交越頻率處的相位角）(A) \(180^\circ - \Phi_g\)(B) \( 180^\circ + \Phi_g \)(C)\( \Phi_g - 90^\circ \) (D)\(90^\circ - \Phi_g\)

43.一個最小相位系統若要保持穩定，其增益邊限(Gain Margin, GM)與相位邊限 (Phase Margin, PM)應滿足何種條件？ (A) GM > 0 dB 且 PM > 0° (B) GM 0 dB 且 PM 0° (C) GM > 0 dB 且 PM 0° (D) GM 0°
44. 在極座標圖（Polar Plot）上，若開迴路頻率響軌跡與實軸的負半軸相交，此時的頻率稱為： (A) 增益交越頻率 (B) 相位交越頻率 (C) 自然頻率 (D) 轉折頻率

45. 在常用的 PID 控制器中，P(比例控制) 的主要作用為何？ (A) 完全消除穩態誤差 (B) 加快系統響應速度，但可能增加超量 (C) 增加系統阻尼，抑制振盪 (D) 專門用來消除高頻干擾
46.若已知系統矩陣為 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix}$，則該系統的特徵值（Eigenvalues）為何？(A) 0,-3 (B) -1,-2 (C) 1,2 (D) -1,-3
47. 狀態空間模型中，「狀態轉移矩陣（State Transition Matrix）」Φ(t)的拉氏轉換表達式為何？ (A) \((sI - A\))
(B)\( (sI - A)^{-1} \)
(C)\(C(sI-A)^{-1}B\)
(D)\(A^{-1}\)

48. 某閉迴路系統的極點分別為 -1+j2、-1-j2 及 -3，則此系統的衝擊響應(Impulse Response)在時間趨近於無窮大時會如何？ (A) 收斂至零 (B) 發散至無窮大 (C) 維持恆定的等幅振盪 (D) 呈階梯狀上升
49. 奈奎斯特穩定準則（Nyquist Criterion）主要是在頻域中透過圍繞哪一個特殊點的圈數，來判斷閉迴路系統的穩定性？ (A)\( (0, j0) \) (B)\( (1, j0) \) (C)\( (-1, j0) \) (D)\( (0, -j1) \)

50. 頻域補償設計中，「相位領先補償器(Phase-Lead Compensator)」其轉移函數通常型如\(G_c(s) = \frac{s+a}{s+b}\) ，其零點 −a 與極點 −b 的位置關係為何？ (A) a>b (B) ab (C) a=b (D) 皆在右半平面

申論題 (0)